Die Genovevahöhle bei Kordel hat eine sehr lange Geschichte, in der Menschen hier lebten und Schutz suchten. Die kleine Höhle wurde früher Kuttbachhöhle genannt und ist ein Naturdenkmal.

In der Höhle wurden einige kleinere Hütten entdeckt, die nur mit Leitern oder ähnlichen Hilfsmitteln erreichbar waren. Die Löcher für die Steighölzer sind noch gut erkennbar. Vor der Höhle fand man einen Schaber, der vermutlich aus der späteren Altsteinzeit stammt und prähistorische, römische und fränkische Scherben.

Ihren Namen bekam die gigantische Höhle durch die Genoveva-Legende, nach der Pfalzgraf Siegfried seine Frau Genoveva und ihren Sohn verstoßen haben soll, nachdem sie der Untreue beschuldigt wurde. Mutter und Sohn lebten daraufhin im Wald, bis der Graf sie wieder fand und reuevoll zurück holte.

Zu der Höhle führen Stufen, die im Jahr 1910 von der Ortsgruppe Kordel des Eifelvereins in den Sandsteinfels gehauen wurden. Sie ist über die Wanderwege Eifelsteig und Römerpfad zu finden.